微分多项式混沌系统的复杂性分析方法
报送单位:玉林师范学院 推荐单位:广西壮族自治区教育厅

支撑项目(平台):国家自然科学基金项目(11161051,51109180) 广西自然科学基金项目(2012GXNSFA053014) 复杂系统优化与大数据处理广西高校重点实验室 系统科学广西一流学科(培育)

参与单位:广西壮族自治区教育厅

所属学科:数学

主要贡献者:刘永建,陈帝伊,马孝义,庞寿全

成就简介:借助现代计算机科学技术,提出了一套分析微分多项式混沌系统复杂性的方法。将其应有到经典Lorenz-like 混沌吸引子的几何结构与水机电耦合系统动力学失稳机理等应用研究方面,获得了一批创造性的成果。

  该成果属于常微分方程和应用数学学科。混沌理论与相对论与量子力学同被列为20 世纪的最伟大发现和科学传世之作,其理论与应用研究是当今世界非线性科学最重要的前沿内容之一。该成果成就描述如下:
  (1)发现了几类特殊多项式混沌系统的同宿轨、异宿轨和奇异退化异宿环存在,揭示了共轭Lorenz 型系统和一类特殊混沌系统由于一族异宿环破裂产生混沌现象的几何机理,得到了法国鲁昂大学C. Letellier 教授、扬州大学李先义等的引用和积极评价。
  (2)发现了广义Lorenz 系统族的所有闭轨都不落在一个二维平面上,提出了一种分析多项式系统闭轨相对位置的方法;刻画了经典Lü系统的全局拓扑结构,揭示了一类混沌系统所生成的混沌吸引子在Milnor 意义下奇异性,为研究混沌吸引子的复杂几何特性提供了有效途径。中山大学同行专家在国际非线性领域著名杂志International Journal of Bifurcation and Chaos引用该项目证明闭轨相对位置的方法,研究了与Hilbert 第16 个问题密切相关的多项式系统闭轨相对位置问题。
  (3)创建了一个四维超混沌模型,揭示了从周期轨震荡逐级呈现混沌和超混沌现象的几何机理,提出了超混沌吸引盆、指数吸引集和正向不变集的数学估计式,给出了四维系统Hopf 分岔周期和周期解的数学表达式;创建随机分数阶水电站混沌模型,揭示了水电站系统中水击压强波和电力负荷的随机性。华中科技大学和武汉大学专家在Energy、印度著名专家在Renewable & Sustainable Energy Reviews等国际著名杂志积极评价了该项目提出的新系统。
  (4)提出用模糊控制方法实现分数阶与整数阶混沌系统的同步,实现了四维超混沌系统和分数阶三维混沌系统的滑模变结构控制、分数阶混沌系统与整数阶混沌系统的异结构同步。同步方法获得了四川大学长江学者罗懋康教授等专家的正面引用和认可。该项目得到了2 项国家自科基金和1 项广西自科基金资助,其后,项目组又获得了2项国家自科基金和1 项广西自科基金资助。20 篇主要论文被SCI 和EI 双收录, 其中SCI Top期刊论文5 篇,共被正面他引283 次(Web of Science 库),SCI 正面他引257 次(SCI 二区期刊论文他引99 次,二区Top 期刊论文他引8 次,一区Top 期刊论文他引6 次),其中8篇代表作他人正面引用138 次、SCI 他引127 次、1 篇ESI 高引,获得整数阶与分数阶控制与同步技术应用发明专利1 项。

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