李大潜长期坚持数学的基础理论和应用研究，并密切结合、相互促进，在偏微分方程的理论及应用方面，取得了多项具有国际先进水平的成果。其中，对一般形式的二自变量拟线性双曲型方程组的自由边界问题和间断解，对非线性波动方程经典解的整体存在性及生命跨度，对一维拟线性双曲系统的精确能控性与能观性的系统成果，以及近年来对双曲系统的精确边界同步性及逼近边界同步性的开拓研究，均处于国际领先地位，得到国际学术界的高度评价，被认为是具有奠基性的。
    李大潜坚持数学理论和生产实际相结合，所主持的“电阻率测井的数学模型和方法”项目对石油开发中的各种电阻率测井方法提供了统一的数学模型及高效的计算方法，已成为该领域中的基本理论框架。以此为依据而制作的微球形聚焦测井仪器近三十年来一直成功地在大庆等多个油田使用至今，取得了良好的地质效果和显著的经济效益。这方面的成果已为我国应用数学的发展提供了经典的成功范例。
     自1978年以来，李大潜在国内外重要数学杂志上已发表论文250余篇，出版20余本专著及教材，其中11本英文专著及教材分别在美国、英国及法国出版。曾获国家自然科学奖二等奖、三等奖，何梁何利基金科学与技术进步奖，国家教委科技进步奖一等奖，上海市科技进步奖一等奖，华罗庚数学奖，上海市科技功臣奖，苏步青应用数学奖等多项科技奖励，2015年获国际应用数学大奖——ICIAM苏步青奖。
     李大潜1995年当选中国科学院院士，1997年当选第三世界科学院院士，2005年当选法国科学院外籍院士，2007年当选欧洲科学院院士，2008年当选葡萄牙科学院外籍院士。曾两次应邀在国际工业与应用数学大会上做一小时的大会报告，获得法国政府授予的荣誉军团骑士勋章及由巴黎十二大学授予的名誉博士称号，被上海市科协系统评为新中国成立六十周年上海科学研究十名杰出贡献人物之一，入选中法建交“50年50人”。